چتر، یک مورد خاص از ارتعاشات خود تحریک می باشد که در نتیجه عکس العمل بین سازه دینامیکی قفسه نورد و دینامیک فرایند نورد بوجود می آید. مدلی که در این مقاله مطرح شده است شامل دو زیر مدل یکی برای سازه قفسه و دیگری برای فرایند نورد (تغییرشکل ورق) می باشد. در سازه قفسه از جرم های متمرکز برای تحلیل غلتک ها و المان های فنر و دمپر به منظور شبیه سازی تماس غلتک ها با یکدیگر و اتصال آنها به ساختمان دستگاه استفاده شده است.در این مقاله برای تحلیل ارتعاشات چتر مربوط به مدل دینامیکی نورد سرد روش اجزاء محدود استفاده شده است. تاثیر برخی پارامترهای نورد مانند سرعت نورد، میزان کاهش سطح مقطع و ضریب اصطکاک بر روی ارتعاشات چتر مورد بررسی قرار گرفت و مشخص گردید که با افزایش سرعت نورد و کاهش ضریب اصطکاک احتمال وقوع چتر افزایش می یابد. نتایج این تحقیق با نتایج مطالعات گذشته که بیشتر تحلیلی و آزمایشی بوده مقایسه شد و برابری خوب نتایج، بیانگر توانایی مدل اجزاء محدود ارائه شده در تحلیل این پدیده است.

در این مقاله، روش نوار محدود دقیق برای حل ارتعاش آزاد ورق های مستطیلی نازک ناهمسان در ضخامت تحت نیروهای درون صفحه توسعه داده می شود. بدین منظور در ابتدا به جای استفاده از تار میانی، از تار دیگری برای بسط معادلات دیفرانسیل حاکم بر ورق نازک مبتنی بر نظریه کلاسیک ورق استفاده می شود؛ به گونه ای که معادلات درون صفحه و برون صفحه از هم مستقل شده و به صورت غیردرگیر باشند. سپس روش نوار محدود دقیق برای حل معادلات دیفرانسیل غیردرگیر در شرایطی که دو لبه موازی ورق مفصلی است، توسعه داده می شود. در این روش هر ورق چنددهانه، به تعداد اندکی نوار محدود تقسیم می شود. تابع شکل هر نوار محدود، در راستای عمود بر لبه های مفصلی، به شکل سینوسی در نظر گرفته شده؛ و تابع شکل در جهت دیگر از حل تحلیلی معادله دیفرانسیل حاکم بر ارتعاش آزاد ورق ناهمسان در ضخامت استخراج می شود. بدین صورت درایه های ماتریس سختی دقیق هر نوار محدود، تابعی ضمنی از فرکانس های طبیعی، نیروهای درون صفحه، و مشخصات هندسی و مصالح ورق حاصل می شود. از آنجا که الگوریتم های استاندارد مقادیر ویژه قادر به حل ارتعاش آزاد مساله نیستند؛ با توسعه ی الگوریتمی موثر، فرکانس های دقیق ارتعاش آزاد ورق از دترمینان ماتریس سختی کل حاصل می شود. نتایج به دست آمده از این روش با سایر نتایج موجود، مقایسه و صحت آن بررسی می شود. در ادامه با ارائه مثال هایی، قابلیت این روش در حل مسائل متنوع با تغییر در پارامترهایی همچون شرایط مرزی، تکیه گاه های میانی، نیروهای درون صفحه، نسبت طول به عرض، و توان کسر حجمی بررسی می شود. همان گونه که انتظار می رود با افزایش سختی تکیه گاه ها و افزایش نیروی کششی درون صفحه، فرکانس طبیعی ارتعاش آزاد افزایش می یابد. مقادیر فرکانس های طبیعی ارتعاش آزاد ورق های ناهمسان در ضخامت حاصل از روش نوار محدود دقیق می توانند به عنوان مرجعی برای بررسی دقت نتایج حاصله از روش های عددی ارائه شده توسط سایر محققان به کار گرفته شوند. البته نظریه کلاسیک ورق که در این مطالعه مورد استفاده قرار گرفته است، برای ورق های نازک معتبر است؛ لذا با افزایش ضخامت ورق، از دقت نتایج در مقایسه با نظریه های تغییرشکل برشی کاسته می شود.

در طراحی سازه ها بررسی پایداری ورق های نازک تحت فشار همواره در از اهمیت ویژه ای برخوردار بوده است. با توجه به مشکلات حاکم بر حل دقیق معادلات دیفرانسیل مربوط به تحلیل پایداری ورق ها، از روش های حل عددی استفاده می شود. یکی از روش های عددی روش نوار محدود اسپلاین می باشد. انواع تکیه گاه هی داخلی الاستیک را می توان با استفاده از مدل فنر الاستیک در این روش اعمال نمود. در این مقاله با استفاده از روش نوار محدود اسپلاین و همچنین معادلات پایداری صفحات برنامه ای کامپیوتری تنظیم شد که، توانایی مدل کردن انواع تکیه گاه الاستیک و حل مساله پایداری این صفحات را دارد. کمانش موضعی صفحات ارتوتروپیک بر روی انواع تکیه گاه های داخلی الاستیک بررسی و صحت و دقت روش با روش های دیگر مقایسه می شود. در این روش همانند سایر روش های نوار محدود، از میزان هم گرایی مطلوبی برخوردار است. تاثیر پارامترهای موثر بر روی ضریب کمانش موضعی ورق مورد بررسی و مطالعه قرار گرفت. با استفاده از نتایج به دست آمده، می توان محل مناسبی را برای قرار دادن نوع خاصی از تکیه گاه الاستیک با سختی مشخص، جهت رسیدن به مقادیر بالاتری از ضرایب کمانش و افزایش پایداری ورق برای بارگذاری داخل صفحه پیشنهاد نمود.

این تحقیق با ترکیب روش های اجزای محدود و نوار محدود با یکدیگر، روشی با هزینه محاسبات پایین به منظور تحلیل پل های طویل جعبه ای دارای دیافراگم داخلی ارائه داده است. در همین راستا و براساس تئوری تغییرشکل برشی مرتبه اول، دیافراگم های داخلی پل با کمک روش اجزای محدود و بدنه پل به کمک روش نوار محدود شبیه سازی شده اند. به منظور اعمال شرایط سازگاری تغییرمکانی در محل اتصال دیافراگم ها با بدنه پل از روش ضرایب لاگرانژ استفاده شده است. با سرهمبندی ماتریس های سختی پل و دیافراگم ها، ماتریس سختی کل سیستم محاسبه شده است. پس از محاسبه ماتریس سختی و بردار بار کل سیستم و با انجام یک تحلیل استاتیکی، جابجایی، دوران و نیروهای داخلی پل و دیافراگم تحت بار گسترده و متمرکز محاسبه شده اند. به منظور نشان دادن کارایی روش توسعه داده شده در این تحقیق، مقایسه ای میان نتایج بدست آمده از این روش با نتایج محاسبه شده توسط نرم افزار اجزای محدود آباکوس انجام شده است. مقایسه نتایج نشان داد که علارغم اینکه هزینه محاسبات روش توسعه داده شده در این تحقیق به مراتب پایین تر از مقدار متناظر آن در روش اجزای محدود است، اما اختلاف ناچیزی میان نتایج وجود دارد. همچنین نتایج بدست آمده نشان داد که وجود دیافراگم باعث افزایش مقاومت پیچشی پل و کاهش دوران پل تحت بارمتمرکز نامتقارن می گردد.

در این مقاله تاثیر تغییرات شرایط محیطی از جمله درجه حرارت و رطوبت محیط بر روی فرکانس ارتعاش آزاد ورق های لایه ای مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین تاثیر عوامل مختلفی نظیر مشخصات هندسی مدل، شرایط تکیه گاهی، ضخامت ورق و زاویه قرارگیری لایه ها بر روی فرکانس ارتعاش همزمان با اعمال شرایط مختلف حرارتی و رطوبتی مورد مطالعه قرار گرفته است. برای این منظور از روش نوار محدود استفاده شده است که دارای توابع مثلثاتی در جهت طولی و توابع چند جمله ای در جهت عرضی نوار می باشد. برای در نظر گرفتن اثر تنش های برشی تئوری برشی مرتبه اول به کار گرفته شده است. در ادامه اثر جداشدگی لایه های ورق مرکب در شرایط مختلف نیز بررسی شده و تاثیر میزان جداشدگی و محل آن بر فرکانس ارتعاش آزاد ارزیابی می شود. نتایج حاصله نشان می دهد که منظور نمودن اثرات محیطی مثل دما و رطوبت می تواند تغییرات قابل ملاحظه ای را در فرکانس طبیعی ارتعاش آزاد ورق های لایه ای ایجاد کند که این تاثیر در زمان ایجاد جدایش بین لایه ها اثر بیشتری دارد.

در این مقاله، ظرفیت باربری پی نواری مستقر در شیب هایی با خاک دانه ای، به روش مرز بالای تحلیل حدی اجزاء محدود بررسی شده است. این روش تحلیلی، امکان استفاده از مزیت های هر دو روش تحلیل حدی و اجزاء محدود را فراهم می آورد. تأثیر شیب های مختلف بالادست و پایین دست، عمق های مختلف گود بالادست و پایین دست، زوایای مختلف اصطکاک خاک و همچنین تأثیر انواع مش بندی بر ظرفیت باربری ارزیابی شده است. ظرفیت باربری پی با در نظرگیری لغزش بین دو المان و تحت بهینه سازی خطی حاصل شده است. مطابق نتایج حاصل، تغییرات پایین دست پی تأثیر به سزایی و تغییرات بالادست پی تأثیر اندکی بر ظرفیت باربری دارد. نتایج روش ارائه شده در این تحقیق، حد بالایی از روش های تعادل حدی و اجزاء محدود جابه جایی است. با این وجود در تحقیق حاضر، روش تحلیل حدی قطعات صلب حد بالایی از روش ارائه شده است. روش خطوط مشخصه، با توجه به زاویه شیب در برخی موارد ظرفیت باربری بیش تری و در برخی موارد مقدار کم تری را نشان می دهد.